Ce paradoxe est le plus souvent connu sous l'appellation paradoxe du gruyère. Il s'énonce ainsi :

• Plus il y a de fromage, plus il y a de trous ;
• or plus il y a de trous, moins il y a de fromage ;
• donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage.

C'est le plus célèbre des paradoxes construit selon un mode de syllogisme nommé Barbara (ou syllogisme en A-A-A). Il met en évidence que l'application sans discernement du syllogisme est source d'aberrations.

En réalité, il s'opère ici un subtil glissement sémantique entre les termes moyens des deux prémisses ; ce qui interdit la conclusion. Ce glissement est dû à une différence contextuelle. En effet, pour chaque prémisse, il existe un contexte sous-entendu qui rend envisageable l'acceptation de la prémisse comme vérité. Cependant ces contextes implicites s'opposent et invalident le syllogisme.

En détail, on peut schématiser la chose en considérant le volume du fromage (emballé, c'est-à-dire trous compris) et la densité du fromage (le rapport matière/volume).

	Termes
Prémisse majeure	majeur	moyen	contexte
	plus il y a de fromage	plus il y a de trous	accroissement du volume - densité constante
	or...
Prémisse mineure	moyen	mineur	contexte
	plus il y a de trous	moins il y a de fromage	volume constant - diminution de la densité
	donc...
Conclusion	mineur	majeur	confusion des contextes
	plus il y a de fromage	moins il y a de fromage

N'y a-t-il pas moyen de conclure ?

Oui ; si on adopte le point de vue de la logique mathématique. Il faut alors considérer le contexte comme axiome. La conclusion est alors un théorème relatif à une axiomatique contenant obligatoirement la conjonction des contextes.
Ainsi, on déduit ici que, quand volume et densité de fromage sont constants, on a bien «plus il y a de fromage, moins il y a de fromage». Ce qui peut se diminuer à un truisme idiot : «autant il y a de fromage, tout autant il y a de fromage».

En définitive, la conclusion doit être reconnue invalide plutôt que fausse car les deux occurrences du mot «fromage» sont liées à deux notions différentes :

• Dans la première (celle de la majeure), les vides font partie du fromage. Le fromage se définit alors par son apparence externe.
• Dans la seconde (celle de la mineure), le fromage se définit comme une matière, et par là même, exclut le vide.

Ainsi ces deux notions antagonistes ne doivent pas être amalgamées dans une même phrase. Il s'agit là d'une forme sournoise de polysémie.

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