Paradoxe du fromage à trous

Ce paradoxe est le plus souvent connu sous l'appellation paradoxe du gruyère. Il s'énonce ainsi ...


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Ce paradoxe est le plus souvent connu sous l'appellation paradoxe du gruyère. Il s'énonce ainsi :


C'est le plus célèbre des paradoxes construit selon un mode de syllogisme nommé Barbara (ou syllogisme en A-A-A). Il met en évidence que l'application sans discernement du syllogisme est source d'aberrations.

En réalité, il s'opère ici un subtil glissement sémantique entre les termes moyens des deux prémisses ; ce qui interdit la conclusion. Ce glissement est dû à une différence contextuelle. En effet, pour chaque prémisse, il existe un contexte sous-entendu qui rend envisageable l'acceptation de la prémisse comme vérité. Cependant ces contextes implicites s'opposent et invalident le syllogisme.

En détail, on peut schématiser la chose en considérant le volume du fromage (emballé, c'est-à-dire trous compris) et la densité du fromage (le rapport matière/volume).

  Termes
Prémisse majeure majeur moyen contexte
plus il y a de fromage plus il y a de trous accroissement du volume - densité constante
or...
Prémisse mineure moyen mineur contexte
plus il y a de trous moins il y a de fromage volume constant - diminution de la densité
donc...
Conclusion mineur majeur confusion des contextes
plus il y a de fromage moins il y a de fromage


N'y a-t-il pas moyen de conclure ?

Oui ; si on adopte le point de vue de la logique mathématique. Il faut alors considérer le contexte comme axiome. La conclusion est alors un théorème relatif à une axiomatique contenant obligatoirement la conjonction des contextes.
Ainsi, on déduit ici que, quand volume et densité de fromage sont constants, on a bien «plus il y a de fromage, moins il y a de fromage». Ce qui peut se diminuer à un truisme idiot : «autant il y a de fromage, tout autant il y a de fromage».

En définitive, la conclusion doit être reconnue invalide plutôt que fausse car les deux occurrences du mot «fromage» sont liées à deux notions différentes :

Ainsi ces deux notions antagonistes ne doivent pas être amalgamées dans une même phrase. Il s'agit là d'une forme sournoise de polysémie.

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"les trous dans le fromage?"

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